小学奥数第37讲 利用间接条件(含解题思路)

发布于:2021-11-29 00:57:01

37、利用间接条件
【利用隐含的间接条件】 发现和利用隐含的间接条件来解答题目,往往能 克服所学知识不够所造成的困难,大大减少计算的时间。例如

如图 4.65,已知正方形面积为 18 *方厘米,求阴影部分的面积。 一般解法是用正方形面积,减去圆的面积。但在小学阶段,大家还不会求 圆的半径或直径怎么办呢? 因为圆面积公式是

刃而解。至于能否求出 r 或 d 这样的直接条件,是并不重要的。所以,可以用 下面的方法来解答:

便是 18-14.3=3.87(*方厘米)

阴影部分的面积便是 18-14.13=3.87(*方厘米)

(3)若把正方形面积扩大 2 倍,则面积为 36 *方厘米,新正方形的边长 就是 6 厘米,即随之也扩大了 2 倍的新圆的直径为 6 厘米,半径为 3 厘米。所 以随之而扩大了 2 倍的阴影部分的面积是

=7.74(*方厘米) 原来的阴影部分的面积便是 7.74÷2=3.87(*方厘米) 又如,如图 4.66,ABCD 为矩形,里面有一个最大的半圆,OC=10 厘米,求 阴影部分的面积。

解题时,可将矩形分割为两个小正方形,并连结 O、D。因为△DOC 是等腰 三角形,OC=OD=10 厘米,所以

故阴影部分的面积便是 100-3.14×50÷2=100-78.5 =21.5(*方厘米) 【利用定比】 利用题目中不变的“定比”来解题,有时也能使题目得到较 快地解答。这也是利用间接条件去解答题目。 我们仍以上面的第一个例子(图 4.65)为例。按照扩、缩图形的思路,可 将它一分为四,得到图 4.67。

小正方形的面积和阴影部分的面积也会改变。不过,变化中有个不变的因素, 即阴影部分面积和小正方形面积之比是不变的。实际上,这也是题目中的一个 间接条件。 设小正方形边长为 a,则阴影部分面积占小正方形面积的

所以,原图阴影部分的面积是 18÷4×21.5%×4=4.5×21.5%×4 =0.9675×4 =3.87(*方厘米) 或者是 18×21.5%=3.87(*方厘米) 显然,只要是由这样的基本图形拼合的图形,如以下四图(图 4.68),都 可用“21.5%”(即 21.5∶100)这一定比,去求图中的阴影部分的面积。 (解略)


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