【2014中考复*方案】(人教版)中考数学复*权威课件:24_多边形与*行四边形

发布于:2021-07-18 21:41:42

第24课时

多边形与*行四边形

多边形的定义

在同一*面内,不在同一直线上的一些线 段__________ 首尾顺次 相接组成的图形叫做多边形 (n-2)· 180° n边形内角和为____________

内角和

考点1
多边 形的 性质

多边形
任意多边形的外角和为360°

外角和 多边形 对角线

( - ) n边形共有___________ 条对角线 2

n

n

3

不稳定性

n边形具有不稳定性(n>3)

拓展
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n边形的内角中最多有________个是锐角
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3

第24课时┃多边形与*行四边形

定义

各个角________,各条边________的多 边形叫正多边形

相等

相等

正多
边形 正多边形都是________ 轴 对称图形,边数 为偶数的正多边形是中心对称图形

对称性

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第24课时┃多边形与*行四边形
考点2 *面图形的镶嵌

1.定义:用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆 盖,通常把这类问题叫多边形覆盖*面或*面镶嵌问题.

2.*面镶嵌的条件:在同一顶点的几个角的和等于360°.
3.常见形式 (1)可以铺满地板的同一种正多边形有:正三角形、正方形、

正六边形.
(2)也可用多种正多边形铺地板.

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第24课时┃多边形与*行四边形
考点3 *行四边形的概念与性质

定义 两组对边分别*行的四边形是*行四边形 (1)*行四边形的两组对边分别________ *行 ;
(2)*行四边形的两组对边分别________ 相等 ; 性质 (3)*行四边形的两组对角分别________ 相等 ;

(4)*行四边形的对角线互相________ *分 ;
(5)*行四边形是中心对称图形,它的对称中心是 两条对角线的交点

若一条直线过*行四边形的对角线的交点,那么这条直线 总结 被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心,且这 条直线等分*行四边形的面积
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第24课时┃多边形与*行四边形 考点4
序号 1 定义法 相等 的四边形是*行四边形 两组对角分别________ 相等 的四边形是*行四边形 两组对边分别________

*行四边形的判定
方法

2
3

4
5

相等 的四边形是*行四边形 一组对边*行且________ *分 的四边形是*行四边形 对角线互相________

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第24课时┃多边形与*行四边形

考点5

*行四边形的面积

1.公式:*行四边形的面积=底×高.

2.拓展:同底(等底)等高(同高)的*行四边形面积相等.
3.两条*行线的距离:在两条*行线中一条直线上任意一 点到另一条直线上的距离叫做两条*行线的距离.

4.性质:夹在两条*行线间的*行线段相等.

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第24课时┃多边形与*行四边形

归 类 探 究
探究一 多边形的内角和与外角和

命题角度: 1.n边形的内角和定理的应用; 2.n边形的外角和定理的应用.

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第24课时┃多边形与*行四边形

例1

[2013· 娄底 ] 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这

个多边形的边数为________ . 6
解 析

设该多边形的边数为n,

则(n-2)×180=2×360,解得n=6.

方法点析 如果已知n边形的内角和,那么可以求出它的边数n;对 于多边形的外角和等于360°,应明确两点:(1)多边形的外 角和与边数n无关;(2)多边形内角问题转化为外角问题常常 有化难为易的效果.
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第24课时┃多边形与*行四边形 探究二 *行四边形的性质

命题角度:

1. *行四边形对边的特点;
2. *行四边形对角的特点; 3. *行四边形对角线的特点. 例2 [2013· 徐州 ]如图24-1,四边形ABCD是*行四边形, (1)求证:DE=BF; (2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)

DE*分∠ADC交AB于点E,BF*分∠ABC交CD于点F.

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第24课时┃多边形与*行四边形
解:(1)法一:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AD =CB ,∠A =∠C ,∠ ADC=∠CBA . ∵DE *分∠ADC , BF *分∠ ABC, 1 1 ∴∠ADE = ∠ ADC ,∠ CBF = ∠ CBA , 2 2 ∴∠ADE =∠CBF , ∴△ADE ≌△ CBF (ASA). ∴DE =BF .
图24-1

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第24课时┃多边形与*行四边形
法二:∵四边形ABCD是*行四边形, ∴DC∥AB.∴∠CDE=∠AED. ∵DE*分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∴∠ADE=∠AED, ∴AE=AD.同理CF=CB.又AD=CB,AB=CD, ∴AE=CF,∴DF=BE. ∴四边形DEBF是*行四边形.∴DE=BF. (2)△ADE≌△CBF;△DEF≌△BFE.

方法点析 *行四边形的性质的应用,主要是利用*行四边形的 边与边(对边*行且相等),角与角(对角相等)及对角线(互 相*分)之间的特殊关系进行证明或计算.
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第24课时┃多边形与*行四边形
探究三 *行四边形的判定

命题角度: 1. 从对边判定四边形是*行四边形; 2. 从对角判定四边形是*行四边形;

3. 从对角线判定四边形是*行四边形.
例3 [2013· 无锡 ]如图24-2所示,四边形ABCD中,对角线 AC与BD相交于O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC 中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是*行四边形” 作为结论构成命题.

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第24课时┃多边形与*行四边形

(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明; 若不是,请举出反例; (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加 以说明.(命题请写成“如果…,那么…”的形式)

图24-2

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第24课时┃多边形与*行四边形
解:(1)是真命题. 证明如下:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.

又∵∠AOB=∠COD,AO=CO,
∴△ABO≌△CDO. ∴AB=CD,∴四边形ABCD是*行四边形. (2)假命题:①四边形ABCD中,如果AB∥CD,AD =BC,那么四边形ABCD是*行四边形; ②四边形ABCD中,AC交BD于O,如果AO=CO, AD=BC,那么四边形ABCD是*行四边形.

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第24课时┃多边形与*行四边形
反例:

方法点析 判别一个四边形是不是*行四边形,要根据具体条件

灵活选择判别方法.凡是可以用*行四边形知识证明的问
题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用*行四边 形的性质和判定去解决问题.
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第24课时┃多边形与*行四边形

回 归 教 材
*行四边形中心的作用大

教材母题
用硬纸板剪一个*行四边形,作出它的对角线的交点 O,用大头针把一根*放在*行四边形上的直细木条固定 在点O处,拨动细木条,使它随意停留在任意位置.观察 几次拨动的结果,你发现了什么?证明你的发现.

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第24课时┃多边形与*行四边形



会发现细木条所在的直线,始终将*行四边形分成

两个形状面积都相等的部分,也就是两个全等的部分.
这个证明需要用到*行四边形的性质以及证明三角形全等的 几个方法.

(1)如果这条直线是对角线,也就是通过点A、C或者通过
点B、D,利用“*行四边形对角线将*行四边形分为两个全等 三角形”的性质就可以解释.

(2)如果这条直线像图24-3中画的那样,则需要证明两个
梯形是全等的.证明的方法是把梯形看成是三角形的组合,每 个梯形是三个三角形的组合.

其中根据*行四边形对角线的性质,△ABO≌△CDO.
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第24课时┃多边形与*行四边形
我们设这条直线和*行四边形两边AD、 BC的交点分别是M、N.因为AD∥BC, 所以∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO. 又因为对角∠AOM=∠CON,∠DOM=∠BON, 边AO=CO,BO=DO,就可以根据“角边角(ASA)” 图24-3 定理证明△AOM≌△CON,△DOM≌△BON. 所以两个梯形AMNB和CNMD面积相等,而且是全等的. (3)如果木条所在的直线和*行四边形AB、CD两个边相交, 证明和上面的情况类似.

[点析] 过*行四边形的中心分*行四边形的两个部分是全

等图形,由此我们可以得出对应的线段与角相等.
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第24课时┃多边形与*行四边形
中考预测 1.如图24-4,在*行四边形ABCD中,对角线AC, BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F. 求证:OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是*行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD, ∴∠OAE=∠OCF.

∵∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF(ASA), ∴OE=OF.
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图24-4

第24课时┃多边形与*行四边形

2.如图24-5,

ABCD中,点O是AC与BD的交点,过

点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F. (1)求证:△AOE≌△COF;

(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边
形AECF是矩形?并说明理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是*行四边形,

∴AO=OC,AB∥CD.
∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF. ∴△AOE≌△COF(AAS).
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图24-5

第24课时┃多边形与*行四边形

(2)连接EC、AF,则EF与AC满足EF=AC时, 四边形AECF是矩形. 理由如下: 由(1)可知△AOE≌△COF,

∴OE=OF.
∵AO=CO, ∴四边形AECF是*行四边形.

∵EF=AC,
∴四边形AECF是矩形.

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