教育最新河南省2019年中考数学专题复*专题三几何图形的折叠与动点问题训练201812281140

发布于:2021-11-29 00:12:28

小初高学*资料 专题三 几何图形的折叠与动点问题 类型一 与特殊图形有关 (2018·河南)如图,∠MAN=90°,点 C 在边 AM 上,AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连接 BC, △A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称,点 D,E 分别为 AC,BC 的中点,连接 DE 并延长交 A′B 所在直线 于点 F,连接 A′E.当△A′EF 为直角三角形时,AB 的长为________. 【分析】 当△A′EF 为直角三角形时,存在两种情况:①∠A′EF=90°,②∠A′FE=90°进行讨论. 【自主解答】 当△A′EF 为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A′EF=90°时,如解图①,∵△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称,∴A′C=AC=4,∠ACB=∠A′CB.∵点 D,E 分别为 AC,BC 的中点,∴D、 E 是△ABC 的中位线,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠MAN=90°,∴∠CDE=∠A′EF,∴AC∥A′E,∴∠ACB= ∠A′EC,∴∠A′CB=∠A′EC,∴A′C=A′E=4.在 Rt△A′CB 中,∵E 是斜边 BC 的中点,∴BC=2A′E =8,由勾股定理,得 AB =BC -AC ,∴AB= 8 -4 =4 3;②当∠A′FE=90°时,如解图②,∵∠ADF =∠A=∠DFB=90°.∴∠ABF=90°,∵△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称,∴∠ABC=∠CBA′= 45°,∴△ABC 是等腰直角三角形,∴AB=AC=4;综上所述,AB 的长为 4 3或 4. 2 2 2 2 2 图① 图② 1.如图,四边形 ABCD 是菱形,AB=2,∠ABC=30°,点 E 是射线 DA 上一动点,把△CDE 沿 CE 折叠,其 中点 D 的对应点为 D′,连接 D′B. 若使△D′BC 为等边三角形,则 DE=________________. 小初高学*资料 小初高学*资料 2.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,E、F 分别为 AB、AC 上的点,沿直线 EF 将∠B 折 叠,使点 B 恰好落在 AC 上的 D 处.当△ADE 恰好为直角三角形时,BE 的长为______. 3.(2017·河南)如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,BC= 2+1,点 M,N 分别是边 BC,AB 上的 动点,沿 MN 所在的直线折叠∠B,使点 B 的对应点 B′始终落在边 AC 上.若△MB′C 为直角三角形,则 BM 的长为__________. 4.(2018·新乡一模)菱形 ABCD 的边长是 4,∠DAB=60°,点 M、N 分别在边 AD、AB 上,且 MN⊥AC,垂 足为 P,把△AMN 沿 MN 折叠得到△A′MN.若△A′DC 恰为等腰三角形,则 AP 的长为____________. 5.(2017·三门峡一模)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点 D 是 BC 上一动点,连接 AD,将△ACD 沿 AD 折叠,点 C 落在点 C′,连接 C′D 交 AB 于点 E,连接 BC′.当△BC′D 是直角三角形时, DE 的长为______. 6.(2018·盘锦)如图,已知 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2 3+4,点 M、N 分别在线段 AC、AB 上.将△ANM 沿直线 MN 折叠,使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上,当△DCM 为直角三角形时, 折痕 MN 的长为__________. 7.(2018·乌鲁木齐)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=2 3,AC=2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是边 AB 上一动点,沿 DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置,B′D 交 AB 于点 F,若△AB′F 为直角三角 小初高学*资料 小初高学*资料 形,则 AE 的长为________. 8.(2017·洛阳一模)在菱形 ABCD 中,AB=5,AC=8,点 P 是对角线 AC 上的一个动点,过点 P 作 EF 垂直 AC 交 AD 于点 E,交 AB 于点 F,将△AEF 折叠,使点 A 落在点 A′处,当△A′CD 为等腰三角形时,AP 的长 为______. 9.(2018·濮阳一模)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点 D,E 为 AC,BC 上两个动 点.若将∠C 沿 DE 折叠,点 C 的对应点 C′恰好落在 AB 上,且△ADC′恰好为直角三角形,则此时 CD 的 长为__________. 类型二 点的位置不确定 (2016·河南)如图,已知 AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点 E 为射线 BC 上一个动点,连接 AE,将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在点 B′处,过点 B′作 AD 的垂线,分别交 AD,BC 于点 M,N.当点 B′为线段 MN 的三 等分点时,BE 的长为________. 【分析】 根据勾股定理,可得 EB′,根据相似三角形的性质,可得 EN 的长,根据勾股定理,可得答案. 【自主解答】 由翻折的性质,得 AB=AB′,BE=B′E.①当 MB′=2,B′N=1 时,设 EN=x,得 B′E= x +1.由△B′EN~△AB′M, 2 EN B′E x x +1 2 4 = ,即 = ,x = ,BE=B′E= B′M AB′ 2 3 5 2 2 2 4 3 5 +1= ; 5 5 EN B′E x = ,即 = B′M AB′ 1 ②当 MB′= 1 ,B′N= 2 时,设 EN = x ,得 B′E= x +2 ,△B′EN∽△AB′M, x +4 1 2 ,解得 x = ,BE=B′E= 3 2 2 1 3 2 3 2 3 5 +4= ,故答案为: 或 . 2 2 2 5

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