2008年福建省三明市初中毕业学业考试试题及参考答案

发布于:2021-11-29 01:45:22

2008 年福建省三明市初中毕业学业考试
数学试题
(满分:150 分 考试时间:6 月 21 日上午 8:30——10:30) 考生注意:本卷中凡涉及实数运算,若无特别要求,结果应为准确数. 一,填空题:本大题共 10 小题,1~6 题,每小题 3 分,7~10 题,每小题 4 分,计 34 分. 1.-6 的绝对值是_______. 2.分解因式:2a2-4ab=_______________. 3. "x 的 2 倍与 5 的差小于 0"用不等式表示为_________________. 4. 学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动,七个团支部植树的棵树为: 16,13,15,16,14,17,17,则这组数据的中位数是_________. 5. 写出含有字母 x,y 的四次单项式___________(只要写出一个). 6.如图,AB‖CD,AD 与 BC 相交于点 O,OA=4,OD=6,则△AOB 与△DOC 的周长比 是____. 7.计算:

a2 9 =_____________. a3 a3

8.如图,在 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的直径 AB 交小圆于 C,D 两点,AC=CD=DB, 分别以 C,D 为圆心,以 CD 的长为半径作半圆.若 AB=6cm,则图中阴影部分的面积为 ________cm2. ,得到的所有多项式中是完全*方式 9.在 a2□2ab□b2 的空格中,任意填上"+"或"-" 的概率为________. 10. 把边长为 3 的正三角形各边三等分, 分别得到图①, 图中含有 1 个边长是 1 的正六边形; 把边长为 4 的正三角形各边四等分,分别得到图②,图中含有 3 个边长是 1 的正六边形;把 边长为 5 的正三角形各边五等分,分别得到图③,图中含有 6 个边长是 1 的正六边形;…… 以此规律,把边长为 7 的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,得到的图形中含有 _______个边长是 1 的正六边形.

二,选择题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,计 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 11.计算 2-2 的结果是

A.4

B.-4

C.

1 4

D.-

1 4

答: (

)

12.2008 北京奥运火炬传递的路程约为 13.7 万公里.*似数 13.7 万是精确到 A.十分位 B.十万位 C.万位 D.千位 答: ( 2 13.已知圆锥的母线长是 5cm,侧面积是 15πcm ,则这个圆锥底面圆的半径是 A.1.5cm B.3cm C.4cm D.6cm 答: ( 14.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,CD⊥AB 于点 E,则下列结论 中不一定正确的是 ... A . ∠ COE= ∠ DOE B . CE=DE C . 弧 AC= 弧 AD D.OE=BE 答: ( ) 15.下列命题: ①4 的*方根是 2; ②所有的矩形都相似; ③"在一个标准大气压下,将水加热到 100℃就会沸腾"是必然事件; ④在同一盏路灯的灯光下,若甲的身高比乙高,则甲的影子比乙的影 子长. 其中正确的命题共有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答: ( ) 16. 右图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图, 小正方形中的数字表 示在该位置上的小正方体的个数,则这个几何题的主视图是

) )

答: ( ) 三,解答题:本大题共 10 小题,计 92 分.解答应写出说理,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 6 分) 先化简,再求值: (2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b÷b,其中 a=18. (本小题满分 6 分)

1 ,b=2. 2

1 2( x 1) ≤ 5 解不等式组 3 x 2 1 ,并把解集在数轴上表示出来. 2 < x+ 2

19. (本小题满分 8 分) 已知一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数 y= (1) 求 a 和 k 的值; 分) (4

k 的图象都经过点 A(a,4) . x

(2) 判断点 B(2 2 ,- 2 )是否在该反比例函数的图象上?(4 分) 20. (本小题满分 8 分) 如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1. (1)观察图①,②中所画的"L"型图形,然后各补画一个小正方形,使图①中所称的图 形是轴对成图形,图②中所称的图形是中心对称图形.(6 分)

(2)补画后,图①,②中的图形是不是正方体的表面展开图(在括号内填"是"或"不是" ) (2 分) 答:图①中的图形( ) 图②中的图形( ) 21. (本小题满分 10 分) 阅读对人的成长是很大的.希望中学共有 1500 名学生,为了了解学生课外阅读的情况,就 "你最喜欢的图书类别" (只选一项)随机调查了部分学生,并将调查结果统计后绘制成如 下统计表和条形统计图. 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题: (1)这次随机调查了_________名学生; 分) (3 (2)把统计表和条形统计图补充完整; 分) (5 (3)随机调查一名学生,估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是__________.(2 分 )

22. (本小题满分 10 分) 如图, 在△ABC 中, E 分别是 AB, 的中点, D, AC BE=2DE, 延长 DE 到点 F, 使得 EF=BE, 连接 CF. (1)求证:四边形 BCEF 是菱形; 分) (5

(2)若 CE=4,∠BCF=130°,求菱形 BCEF 的面积. (结果保留三个有效数字) 分) (5

23. (本小题满分 10 分) 为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园, 我市某校号召师生自愿捐款, 已知第一次共捐 款 90000 元,第二次共捐款 120000 元,第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的 1.2 倍, 捐款人数比第一次多 100 人.问第一次和第二次人均捐款各多少元? 24. (本小题满分 10 分) 如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 边上任意一点,∠ECF=45°,CF 交 AD 于点 F,将△ CBE 绕点 C 顺时针旋转到△CDP,点 P 恰好在 AD 的延长线上. (1)求证:EF=PF; 分) (5 (2)直线 EF 与以 C 为圆心,CD 为半径的圆相切吗?为什么?(5 分)

25. (本小题满分 12 分) 如图,抛物线 y=

1 2 x +bx-2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(-1,0) . 2

(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; 分) (4 (2)判断△ABC 的形状,证明你的结论; 分) (4 (3)点 M(m,0)是 x 轴上的一个动点,当 MC+MD 的值最小时,求 m 的值.(4 分) [注:抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(-

b 4ac b 2 , ) .] 2a 4a

26. (本小题满分 12 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,∠BOC=108°,过点 C 作直线 CD 分别交直线 AB 和⊙O 于点 D,E,连接 OE,DE= (1)求∠CDB 的度数; 分) (3

1 AB,OD=2 . 2

(2) 我们把有一个内角等于 36°的等腰三角形称为*鹑切. 它的腰长与底边长的比 (或 者底边长与腰长的比)等于*鸱指畋

5 1 . 2

①写出图中所有的*鹑切,选一个说明理由; 分) (3 ②求弦 CE 的长; 分) (3 ③在直线 AB 或 CD 上是否存在点 P(点 C,D 除外) ,使△POE 是*鹑切?若存在, 画出点 P,简要说明画出点 P 的方法(不要求证明) ;若不存在,说明理由(3 分)

附加题: (本题满分 10 分) 温馨提示:同学们做完上面试题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分.如果全卷得分低 于 90 分,请继续完成下面试题. 1.计算:2x+3x-4x.(5 分) 2.如图,在□ABCD 中,∠A=50°,求∠C 的度数. 分) (5

2008 年福建省三明市初中毕业学业考试

数学参考答案及评分标准
说明:以下各题出本卷提供的解法外,若还有其他解法,本标准不一一列举,评卷是可参考 评分标准,按相应给分段评分,用计算器计算的部分,列式后可直接得到结果. 一,填空题:本大题共 10 小题,1~6 题,每小题 3 分,7~10 题,每小题 4 分,计 34 分. 1.6 2.2a(a-2b) 3.2x-5<0 4.16 5.答案不唯一,例如 x2y2 6.

2 3

7.a+3

8.4π

9.0.5

10.15

二,选择题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,计 24 分. 11.C 12.D 13.B 14.D 15.A 三,解答题: ………………………3 分 17.解:原式=4a2-b2+2ab+b2-4a2

16.A

=2ab 当 a=-

…………………………………4 分 .... 分 ....6

1 1 ,b=2 时,原式=2×(- )×2=-2 2 2

18.解:解不等式①,得 x≥-1. ……………………2 分 解不等式②,得 x<3. ………………………4 分 不等式①,②的解集在数轴上表示如下:

所以原不等式组的解集为-1≤x<3. ……………6 分 19.解: (1)∵一次函数+3 的图象过点 A(a,4), ∴a+3=4,a=1. ………………2 分 ∵反比例函数 y= ∴k=4. (2) 解法一:当 x=2 2 时,y=

k 的图像过点 A(1,4) , x
………………………4 分

4 2 2

= 2 , ……………………6 分

而 2 ≠- 2 ,∴点 B(2 2 ,- 2 )不在 y= 解法二:∵点 B(2 2 ,- 2 )在第四象限, 而反比例函数 y=

4 的图象上.……………8 分 x

4 的图像在一,三象限,…………………………………6 分 x 4 ∴点 B(2 2 ,- 2 )不在 y= 的图象上.…………………………………8 分 x
………………………………………………3 分 ………………………………………………6 分

20. (1)如图①-1 或①-2 如图②

(2)图①-1(不是)或①-2(是) 21. (1)300; (2)频数 45,96,频率 0.26

图②(是) ………………………8 分 …………………………3 分 …………………………6 分

……………………8 分 (3)0.32 …………………………10 分 22. (1)∵D,E 是 AB,AC 的中点 ∴DE‖BC,BC=2DE. …………………………………2 分 又 BE=2DE,EF=BE, ∴BC=BE=EF,EF‖BC, ∴四边形 BCFE 是菱形. ………………………………5 分 (2)连接 BF 交 CE 于点 O. ∵在菱形 BCFE 中,∠BCF=130°,CE=4, ∴BF⊥CE,∠BCO=

1 1 ∠BCF=65°,OC= CE=2. ………………………7 分 2 2 OB 在 Rt△BOC 中,tan65°= ,∴OB=2tan65°,BF=4tan65°.……………8 分 OC 1 1 ∴菱形 BCFE 的面积= CEBF= ×4×4tan 65°=8tan 65°≈17.2.…………10 分 2 2

23.解:设第一次人均捐款 x 元,则第二次人均捐款为 1.2x 元………………1 依题意得:

90000 120000 +100= . x 1 .2 x

………………………5

解得:x=100. …………………………………7 经检验:x=100 是原方程的根. ∴1.2x=120 ………………9 答:第一次人均捐款 1000 元,第二次人均捐款 120 元

24. (1)在正方形 ABCD 中,∠BCD=90° 依题意△CDP 是△CBE 绕点 C 旋转 90°得到, ∴∠ECP=90° CE=CP …………………………………2 ∵∠ECF=45°, ∴∠FCP=∠ECP-∠ECF=90°-45°=45° ∴∠ECF=∠FCPCF=CF, ∴△ECF≌△PCF.∴EF=PF. ………………………5 (2) 相切. ………………………6 理由:过点 C 作 CQ⊥EF 于点 Q. 由(1)得,△ECF≌△PCF,∴∠EFC=∠PFC …………………8 又 CQ⊥EF,CD⊥FP,∴CQ=CD ∴直线 EF 与以 C 为圆心,CD 为半径的圆相切. …………10

25.解: (1)∵点 A(-1,0)在抛物线 y= ∴

1 2 x +bx-2 上, 2

1 3 ×(-1)2+b×(-1)-2=0,b=2 2 1 2 3 ∴抛物线的解析式为 y= x - x-2. 2 2 1 3 1 1 3 25 y= x2- x-2= (x2-3x-4)= (x- )2, 2 2 2 2 2 8 3 25 ∴顶点 D 的坐标为 ( ,). 2 8
(2)当 x=0 时 y=-2, ∴C(0,-2) ,OC=2. 当 y=0 时,

………………………2

…………………4

1 2 3 x - x-2=0,∴x1=-1,x2=4, ∴B(4,0). 2 2

…………………6

∴OA=1,OB=4,AB=5. ∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20, ∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC 是直角三角形.

…………………………8

(3) 作出点 C 关于 x 轴的对称点 C′,则 C′(0,2) C′=2 ,O 连接 C′D 交 x 轴于点 M, 根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD 的值最小. …………………9 解法一:设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E. ∵ ED ‖ y 轴 , ∴ ∠ OC ′ M= ∠ EDM, ∠ C ′ OM= ∠ DEM ∴ △ C ′ OM ∽ △ DEM. ∴

OM OC ' = EM ED


m 3 m 2

=

2 24 ,∴m= 25 41 8

…………………………12

解法二:设直线的解析式为 y=kx+n,

n = 2 41 则 3 25 ,解得 n=-2,k=- . 12 2 k + n = 8
∴y=-

41 x+2. 12 41 x+2=0, 12

∴当 y=0 时, -

24 . 41 24 ∴m= . 41
x=

………………………………………12

26.(1)∵AB 是⊙O 的直径,DE=

1 AB, 2

∴OA=OC=OE=DE. 则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC. …………………………1 设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x. 又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°. ∴x+2x=108,x=36°. ∴∠CDB=36°. …………………………………3 ① 有三个:△DOE, △COE, △COD. ………………………………5

∵OE=DE, ∠CDB=36°, ∴△DOE 是*鹑切巍6 ( 或 ∵ OC=OE , ∠ COE=180 ° -∠ OCE-∠ OEC=36 ° . ∴ △ COE 是 黄 金 三 角 形 . 或 ∵ ∠ COB=108°,∴∠COD=72°.又∠OCD=2x=72°,∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD.∴△COD 是*鹑切. ②∵△COD 是*鹑切,∴

OC = OD

5 1 2

∵OD=2,∴OC= 5 -1. ∵CD=OD=2,DE=OC= 5 -1,

…………………………………7

∴CE=CD-DE=2-( 5 -1)=3- 5 ………………………9 ③存在,有三个符合条件的点 P1,P2,P3(如图所示) . ⅰ)以 OE 为底边的*鹑切:作 OE 的垂直*分线分别交直线 AB,CD 得到点 P1,P2 . ⅱ)以 OE 为腰的*鹑切:点 P3 与点 A 重合.………………12 附加题: 1.解:原式=x ………………………………5 ………………………5 2.解:在在□ABCD 中,∠C=∠A=50° 本题的评分说明: 如果全卷总分低于 90 分,那么本题得分计入全卷总分,但不超过 90 分;总分已经达到 或超过 90 分,那么本题不再计分.


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